SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi parleremo del secondo principio della termodinamica, in particolare risolveremo un problema che scaturisce da esso. Il testo del problema è il seguente:

Calcolare l'aumento di entropia che subiscono

[math]150g[/math]
di azoto (
[math]N_{2}[/math]
, peso molare
[math]28[/math]
) nel passare della pressione di
[math]1\ atm[/math]
alla temperatura di
[math]10°C[/math]
sino allo stato cui corrisponde un volume di
[math]200l[/math]
, lungo una trasformazione politropica del tipo
[math]ρV^{1,5}=cost[/math]
.


Per la risoluzione di quest'esercizio, consideriamo l'azoto come un gas perfetto. Per esso possiamo intanto scrivere l'equazione di stato:

[math]ρV=ηRT[/math]


Dal primo principio della termodinamica, possiamo pertanto ricavare la variazione di entropia:


[math]δQ=η\ c_{υ}\ φT+ρφV\ =>\ ΔS=S(B)-S(A)=\ \int_{A}^{B} \frac{δQ}{T}=\\
\\
=\ \int_{A}^{B} η\ c_{υ} \frac{φT}{T}+ \int_{A}^{B} ρ \frac{φV}{T}= η\ c_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}+ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}[/math]


Abbiamo pertanto ricavato la relazione che ci fornisce la variazione di entropia. Vediamo che il testo dell'esercizio ci fornisce la temperatura iniziale

[math]T_{A}[/math]
ed il volume finale
[math]V_{B}[/math]
. Quindi:



Nella relazione della variazione di entropia, dobbiamo pertanto ricavare il volume iniziale e la temperatura finale. Per quanto riguarda

[math]η[/math]
l'esercizio ci fornisce la massa dell'azoto
[math]150g[/math]
e il suo peso molecolare. Pertanto ricaviamo le moli:



Il volume

[math]V_{A}[/math]
iniziale, lo ricaviamo sfruttando l'equazione di stato dei gas perfetti. Infatti esso è pari a:


[math]V_{A}=\ \frac{ηRT_{A}}{ρ_{A}}= \frac{5,35*0,0821*283}{1}l= 124l[/math]


Ora non ci resta che calcolare la temperatura

[math]T_{B}[/math]
finale. Per farlo dobbiamo sfruttare l'informazione che il testo ci fornisce, cioè la trasformazione di questo sistema di
[math]150g[/math]
di azoto avviene lungo una politropica del tipo:


[math]
\begin{cases} ρV^{1,5}=cost \\
ρV=ηRT \end{cases} => TV^{1,5-1}=cost\ =>\ TV^{0,5}=cost\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =>\ T_{A}V_{A}^{0,5}= T_{B}V_{B}^{0,5} =>\ T_{B}=T_{A}(\frac{V_{A}}{V_{B}})^{0,5}=\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 283*(\frac{124}{200})^{0,5}k=\ 283*(0,62)^{0,5}k=223k
[/math]


A questo punto abbiamo tutti i dati per calcolare la variazione di entropia secondo la relazione che avevamo scritto in precedenza:


[math]η\ c_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}+ηR\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}\\
\\
=\ ΔS=-1,27\ cal/k[/math]

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