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Il moto armonico

Se un punto P si muove di moto circolare uniforme, la sua proiezione Q sul diametro AB della traiettoria circolare si muove di moto armonico.
Mentre P descrive la circonferenza, Q si sposta avanti e indietro sul diametro in particolare passando per il centro di oscillazione O e fra gli estremi del diametro detti estremi di oscillazione A e B.
Il moto armonico è un moto periodico il cui periodo T è la durata di oscillazione completa da A a B con ritorno in A ed è uguale al periodo del moto circolare uniforme.
La velocità angolare ω nel moto circolare rappresenta la pulsazione nel moto armonico
ed è uguale a ω=
[math]\frac{2π}{T}[/math]

La velocità e l'accelerazione di Q sono la proiezione della velocità e dell'accelerazione di P sul diametro AB
L'ACCELERAZIONE è uguale a:

a=-ω^2s
questa è direttamente proporzionale in modulo e opposta in verso allo spostamento da un punto fisso O, ogni volta che abbiamo questo tipo di accelerazione possiamo dedurre che si tratta di un moto armonico.
Il periodo T è uguale a T=
[math]\frac{2π}{ω}[/math]

Un esempio di moto armonico è quello determinato dalla forza elastica
Per la legge di Hooke
(1)F=-ks
per il secondo principio della dinamica abbiamo F=ma andando a sostituire nella (1) avremo:
ma=-ks => a=

[math]\frac{-ks}{m}[/math]
ponendo
[math]\frac{-k}{m}[/math]
=ω^2
avremo a=-ω^2s da cui ω=
[math]\sqrt\frac{k}{m}[/math]

Possiamo quindi affermare che il moto di un corpo di massa m soggetto a una forza elastica di costante K è un moto armonico di periodo T=

[math]\frac{2π}{ω}[/math]
=2ω
[math]\sqrt\frac{m}{k}[/math]

Un esempio di moto periodico è anche il moto di un pendolo.
Un pendolo è un sistema schematizzato da un punto materiale (una sferetta di massa m) appesa ad un filo di lunghezza l fissato in un punto fisso detto centro di sospensione. Le forze che agiscono sulla sferetta sono la forza peso (P) e la tensione del filo (T) quest'ultima è sempre diretta verso il centro di sospensione, la forza peso si può scomporre in due vettori lungo gli assi cartesiani una (Pc) che avrà stessa direzione e verso opposto alla tensione del filo e quindi andrà ad equilibrare quest'ultima e una (Pt)sarà diretta verso il centro di oscillazione.
Per il secondo principio della dinamica la risultante delle forze agenti sul corpo F è uguale a: F=ma => P+T=ma => T è annullata dalla componente (Pc) della forza peso quindi -Pc+T+Pt=ma => Pt=mat
Pt=
[math]\frac{-mgs}{l}[/math]

at=
[math]\frac{-gs}{l}[/math]

ω=
[math]\sqrt\frac{g}{l}[/math]

T=2π
[math]\sqrt\frac{l}{g}[/math]

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