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Energia potenziale elastica

Le forze elastiche

[math]\textbf{F}_e[/math]
(che obbediscono alla legge di Hooke) sono forze conservative, in quanto compiono lavoro nullo nel riportare i corpi elastici (ad esempio una molla) allo stato di riposo, quando il loro capo libero è tirato o compresso (in riferimento all'asse orizzontale
[math]x[/math]
) dalla posizione iniziale
[math]x_0[/math]
a una posizione
[math]x[/math]
.


Si definisce energia potenziale elastica la particolare energia potenziale associata allo stato di compressione o di estensione di un corpo elastico (ad esempio una molla tirata o compressa).

[math]\text{se } ∆U = U – U_0 = - \int_{x_0}^{x} F(x) dx \text{ e } \textbf{F} = \textbf{F}_e = -k \textbf{d}[/math]

[math]\text{allora } ∆U = U – U_0 = - \int_{x_0}^{x} (-kx) dx = k \int_{x_0}^{x} x dx = ... = \frac{1}{2} kx^2 - \frac{1}{2} kx_0^2 [/math]

NOTA - L'energia potenziale elastica può essere espressa in funzione della posizione

[math]x[/math]
del capo libero del corpo elastico considerato (normalmente ponendo
[math]U_0 = 0[/math]
e
[math]x_0 = 0[/math]
):

[math]\text{se } U – U_0 = \frac{1}{2} kx^2 - \frac{1}{2} kx_0^2 \text{ allora } U – 0 = \frac{1}{2} kx^2 – 0 \text{ perciò } U(x) = \frac{1}{2} kx^2[/math]

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