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Dinamica

Appunto completo riguardante la dinamica e tutte le forze, contenente dimostrazioni, spiegazioni, formule e grafici.

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Dinamica

La dinamica studia le cause che determinano un moto.

- Il concetto di forza:
Una forza è una grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione di due o più corpi, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari, inducendo una variazione dello stato di quiete o di moto dei corpi stessi. Le forze si suddividono in:
- forze di contatto, che richiedono il contatto fisico tra due o più oggetti che interagiscono;
- forze di campo, che non richiedono il contatto fisico tra gli oggetti interagenti ed agiscono attraverso lo spazio vuoto.
Tutte le forze fondamentali conosciute in natura sono forze di campo: l’”attrazione gravitazionale” fra corpi, le “forze elettromagnetiche” fra cariche elettriche, le “forze nucleari forti” fra particelle subatomiche e le “forze nucleari deboli” che intervengono in alcuni processi di decadimento radioattivo.

- La prima legge di Newton sulla dinamica (legge d’inerzia) e sistemi inerziali:
“Se un corpo non interagisce con altri corpi, si può trovare un sistema di riferimento in cui la sua accelerazione è nulla, ovvero la risultante delle forze a cui è sottoposto il corpo è nulla”.
Un tale sistema di riferimento è detto “inerziale”. Ogni sistema di riferimento che si muove a velocità costante rispetto ad un sistema di riferimento inerziale è esso stesso un sistema inerziale.
“In assenza di forze esterne e se osservato da un sistema di riferimento inerziale, un corpo in quiete rimane in quiete ed un corpo in moto continua nel suo moto con la stessa velocità, cioè con velocità costante in direzione rettilinea”.
La tendenza di ogni corpo di non modificare il suo stato di moto prende il nome di “inerzia”.

-La massa:
La massa è la proprietà di un corpo che misura quanta resistenza esso oppone ai cambiamenti della sua velocità. Si misura in kilogrammi (kg). Se un corpo viene sottoposto all’azione di una forza, tanto maggiore è la sua massa, tanto minore è l’accelerazione che il corpo subisce. La massa è una proprietà intrinseca di un corpo, ed è indipendente sia da ciò che circonda il corpo sia dal metodo usato per misurarla.

La seconda legge di Newton sulla dinamica:
“Osservando da un sistema di riferimento inerziale, l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa: Σ F = ma”.
Tale espressione è equivalente a tre equazioni scalari, una per componente:
Σ Fx = max;
Σ Fy = may;
Σ Fz = maz.

L’unità di misura della forza nel “SI” è il “newton” (N = 1 kg•m/s2).

La forza gravitazionale ed il peso:
Tutti i corpi sono attratti dalla Terra. La forza di attrazione esercitata dalla Terra su ciascun corpo prende il nome di “forza gravitazionale” (Fp). Questa forza è diretta verso il centro della Terra e la sua intensità è detta “peso” del corpo. Dato che un corpo in caduta libera subisce un’accelerazione “g” diretta verso il centro della Terra, applicando la seconda legge della dinamica si ottiene:
Σ F = ma => Fp = mg.
Il valore di “g” varia al variare dell’altitudine. La massa determina l’intensità della forza di attrazione tra la Terra ed il corpo, dunque viene definita “massa gravitazionale”.

La terza legge di Newton sulla dinamica (“legge di azione e reazione”):
“Se due corpi interagiscono tra loro, la forza “F12” esercitata dal corpo 1 sul corpo 2 è uguale in modulo ed opposta in verso alla forza “F21” esercitata dal corpo 2 sul corpo 1: F12 = -F21”.

Alcune applicazioni della terza legge di Newton:
- Quando una fune tira un corpo, essa esercita una forza “T” sul corpo nella direzione della fune stessa, con verso che si allontana dal corpo. Il modulo “T” di tale forza prende il nome di “tensione” della fune. Essa è una quantità scalare.
- Punto materiale in equilibrio:
La risultante delle forze che agiscono su un punto materiale in equilibrio è uguale a zero: Σ F = 0. Per esempio, considerando un lampadario appeso al soffitto tramite una catena si ha:
Σ Fx = 0 => in quanto non ci sono forze orizzontali;
Σ Fy = T – Fp = 0 => T = Fp.
- Punto materiale sotto l’azione di una forza risultante:
Considerando una cassa tirata verso destra su una superficie orizzontale senza attrito, su di essa agiscono tre forze: forza peso (Fp) verso il basso, la reazione vincolare (N) verso l’alto e la forza (F) esercitata verso destra per far spostare la cassa. Forza peso e reazione vincolare si equivalgono, dunque la loro risultante è zero:
Σ Fy = N + (-Fp) = 0 => N =Fp.
L’unica forza agente nella direzione x è “F”, dunque otteniamo:
ΣFx = F = m*ax => ax = F/m.

Macchina di Atwood: (figura 1)
a = [(m2 – m1)/(m1 + m2)]g;
T = m1(g + a) = [(2m1m2)/(m1 + m2)]g.

Piano inclinato: (figura 2)
x = mg•senα;
y = -mg•cosα;
Σ Fy = m*ay = N - mg•cosα = 0;
Σ Fx = m*ax; => mg•senα = max => ax = g•senα.

Forza di contatto (P): (figura 3)
F = m*ax;
Σ Fx = (M + m)ax;
ax = Fx/(M + m); => P = m• Fx/(M + m).

Le forze d’attrito:
Esse sono resistenze al moto generate delle interazioni tra un corpo ed il mezzo che lo circonda, sia esso una superficie piana o un mezzo viscoso, come aria e acqua. Esse ci permettono di camminare, correre e sono necessarie per il moto per il moto dei veicoli con ruote.
a) Forza di attrito statico:
La forza (Fs) che agisce su un corpo inizialmente in quiete e che contrasta la forza (F) applicata su di esso per spostarlo, impedendo al corpo di muoversi, prende il nome di “forza di attrito statico”.
Quest’ultima è uguale a: Fs = μsN. “μs” è detto “coefficiente di attrito statico”.
b) Forza di attrito dinamico:
La forza di attrito che agisce su un corpo in movimento prende il nome di “forza di attrito dinamico” (Fk).
Essa è uguale a: Fk = μkN. “μk” è detto “coefficiente di attrito dinamico”.
Entrambi i coefficienti di attrito dipendono dalle caratteristiche fisiche del mezzo che oppone resistenza.
c) Forza di attrito viscoso:
La forza di attrito viscoso (Fa) rappresenta la resistenza che subisce un corpo quando si muove in un mezzo fluido, come aria e acqua.
Essa ha modulo: Fa = -bv, dove “b” è il “coefficiente di attrito viscoso”.
Un corpo che viene fatto cadere all’interno di un fluido, presenta un’accelerazione tendente a zero quando l’intensità della forza di attrito viscoso diventa uguale al peso del corpo. In tali condizioni, la velocità del corpo tende alla sua “velocità limite” (vT): vT = mg/b.
La velocità del corpo è data da: v = vT•(1 – e-bt/m).
In questa formula, “m/b = τ”, dove “τ” è detto “tempo di decadimento”, ovvero l’intervallo di tempo nel quale il corpo, partendo da fermo, raggiunge il 63,2% del valore della sua velocità limite. Sostituendo nella formula precedente otteniamo: v = vT•(1 – e-t/τ).
È possibile calcolare il tempo “t” attraverso la formula: t = -τ•ln(1 – v/vT).

- Forza centripeta:
Essa è una forza che produce un’accelerazione centripeta ed agisce nella direzione del centro di un percorso circolare provocando una variazione della direzione del vettore velocità. Tale forza ha modulo: F = mac = m•v2/R.

- Forze apparenti:
Una forza apparente è una forza che un osservatore solidale con un sistema di riferimento non inerziale vede come agente, al pari di una forza effettiva, ma che non deriva da alcuna interazione fisica diretta, traendo origine dall'accelerazione del sistema di riferimento medesimo. Come afferma la seconda legge della dinamica (“F = ma”), le forze apparenti sono proporzionali alle masse e alle accelerazioni dei corpi su cui agiscono. In parole più semplici una forza apparente è una forza che agisce su un corpo anche se non vi viene applicata direttamente.
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