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Relazione tra la forza/peso di un corpo e l'allungamento di una molla

Scopo
Osservare che all'aumentare del peso del corpo appeso alla molla quest'ultima si allunga, si può quindi ipotizzare che ci possa essere una proporzionalità diretta tra massa e allungamento.

Premessa teorica e prerequisiti
- Conoscere il metodo di misurazione delle grandezze fisiche;
- conoscere la propagazione dell'errore al variare del numero di pesetti;
- sapere cosa significa che due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali;
- essere in grado di leggere lo strumento di misura;
- saper rappresentare graficamente l'errore;
- saper calcolare una misura indiretta con l'errore ad essa connesso.

Strumenti
- pesetti da 50g
- pesetto da 500g
- molla
- asta graduata sensibilità 1mm portata 700mm

- asta di supporto
- pinza

Accorgimenti
Non appendersi o tirare la molla perché perde la sua elasticità.
Mettersi di fronte all'asta graduata per leggere la misura senza incorrere nell'errore di parallasse.
Calcolare la misura quando la molla smette di oscillare.
Misurare la lunghezza della molla in corrispondenza dell'ultima sua spirale e non del suo gancio terminale.

Procedimento
- Prendere un asta di supporto;
- attaccare una pinza all'asta;
- inserire nella pinza una molla;
- calcolare con l'asta graduata e scrivere la lunghezza della molla a riposo;
- prendere un pesetto e attaccarlo all'altra estremità della molla;scrivere la lunghezza raggiunta;
- rifare lo stesso procedimento aggiungendo sempre un pesetto alla volta fino ad arrivare a 450g;
- togliere tutti e nove i pesetti e agganciare, da ultimo, il corpo di massa 500g e annotare la nuova lunghezza della molla;
- riporre il materiale;
- mettere i risultati in una tabella;
- calcolare l'allungamento della molla e gli errori.

Raccolta dati sperimentali
(lunghezza±1) mm
(massa±1) g
633
/
618
50
605
100
590
150
576
200
562
250
549
300
535
350
520
400
505
450
492
500

Rielaborazione dati
Per conoscere il valore dell'allungamento bisogna sottrarre alla lunghezza della molla a riposo le varie lunghezze che si sono ottenute dalle misurazioni compiute, il risultato andrà scritto tenendo conto dell'errore perciò sarà:

633-618= (15±2) mm
633-605= (28±2) mm
633-590= (43±2 )mm
633-576= (57±2) mm
633-562= (71±2) mm
633-549= (84±2) mm
633-535= (98±2) mm
633-520= (113±2) mm
633-505= (128±2) mm
633-492= (141±2) mm

Tabella
(lunghezza±1) mm
(massa±1) g
(allungamento±2) mm
633
/
0
618
50
15
605
100
28
590
150
43
576
200
57
562
250
71
549
300
84
535
350
97
520
400
113
505
450
122
492
500
141

Dalla tabella precedente possiamo vedere che all'aumentare della massa aumenta anche la lunghezza della molla quindi possiamo dire che si tratta di una proporzionalità diretta.
Facendo un grafico possiamo vedere che la retta parte dall'origine dei valori, dalla stessa si può capire che la massa e l'allungamento sono due grandezze direttamente proporzionali
Per calcolare la costante che lega le due misure, bisogna trovare il quoziente della divisione tra l'allungamento e la rispettiva massa in una formula nella quale y e l'allungamento, x la massa e k la costante affetta da errore
quindi il risultato sarà:

15/50 = (0.30±0.04) mm/g
28/100= (0.28±0.01) mm/g
43/150= (0.29±0.03) mm/g
57/200= (0.29±0.03) mm/g
71/250= (0.28±0.01) mm/g
84/300= (0.28±0.01) mm/g
97/350= (0.28±0.01) mm/g
113/400= (0.28±0.01) mm/g
121/450= (0.27±0.02) mm/g

142/500= (0.28±0.01) mm/g


Ora cerchiamo attraverso il valore medio e lo scarto quadratico medio il valore più vicino a quello reale:

misura:(k1+k2+k3+k4+k5+k6+k7+k8+k9+k10)/10=0,28 mm/g

Conclusioni
Dal grafico possiamo concludere che la relazione tra lunghezza e massa è direttamente proporzionale visto che la retta è uscente dall'origine. La costante tra l'allungamento e la massa e di (0.28±0.01) mm/g

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