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Teorema di Gauss

Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale contenuta all’interno della superficie(in simboli:ΦΩ ( E) = Q tot/ ε).

Per dimostrare il teorema si può prendere in esame il caso in cui il campo elettrico è generato da una sola carica puntiforme Q+ e la superficie Ω attraverso cui si calcola il flusso del campo elettrico è una sfera di raggio r con il centro in Q+.

Per calcolare il flusso ΦΩ ( E) attraverso la sfera, questa va divisa in n parti così piccole da poterle considerare piane,il vettore (E) è in ogni zona della sfera parallelo al corrispondente vettore (S) e dato che i punti della sfera si trovano tutti alla stessa distanza dalla carica puntiforme che genera il campo i vettori (E) hanno tutti lo stesso modulo per cui facendo la sommatoria di tutte le superfici (Sn) la formula va riscritta come:

ΦΩ ( E) =E SΩ = (1/4π r2 )(Q/r2 )4πr2 =Q/ε
che è il teorema di gauss dimostrato nel caso particolare.

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