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La carica elettrica e la legge di Coulomb

La parola “elettricità” deriva dal greco “elektron” che vuol dire “ambra”. Assistiamo ripetutamente a numerosi fenomeni elettrici, ma che in natura non sono facilmente osservabili: il fulmine è senza dubbio l’esempio più appariscente. Ma esistono anche oggetti che si elettrizzano dopo essere stati strofinati, ad esempio l’ambra che, dopo averla strofinata con un panno di lana, acquista la proprietà di attirare oggetti leggeri.
Anche altre sostanze come il vetro, la plastica e l’ebanite hanno la stessa proprietà dell’ambra. Questi materiali acquistano per strofinio la capacità di attirare piccoli oggetti. In questo caso diciamo che il materiale è stato elettrizzato. Ad esempio una penna di plastica strofinata energicamente contro un golf è in grado di sollevare pezzettini di carta. Dunque corpi elettrizzati esercitano forze su corpi non elettrizzati.

Prendendo due bacchette di vetro o di plastica e sospendendone una per il suo centro a un sottile filo di nylon, strofiniamo con un panno di lana un’estremità della bacchetta sospesa e l’estremità libera della bacchetta sospesa in mano. Si ha che gli estremi elettrizzati si respingono quando le due bacchette sono entrambe dello stesso materiale; se hanno diverso materiale gli estremi elettrizzati, si attraggono.
Tutti i corpi elettrizzati che sono respinti dalla bacchetta di plastica sono attratti da quelli di vetri e viceversa.
Esistono due tipi di elettricità, chiamati elettricità positiva ed elettricità negativa. Sono carichi di elettricità positiva i corpi che si comportano come il vetro strofinato, invece quelli carichi di elettricità negativa sono quelli che si comportano come la plastica.
Due corpi elettricamente carichi si respingono se le cariche da essi possedute sono dello stesso tipico (o positiva o negativa), si attraggono se le cariche sono di tipo diverso.

L’elettrone
La scoperta dell’elettrone compiuta alla fine del secolo scorso dal fisico inglese Thomson ha stabilito che le cariche elettriche esistono all’interno della materia, ancora prima che due corpi vengano strofinati.
Gli elettroni sono particelle cariche negativamente che si trovano in tutte le sostanze. Un corpo neutro, cioè complessivamente privo di carica è costituito da eguali quantità di cariche positive e negative distribuite uniformemente al suo interno.
Di conseguenza un corpo elettricamente neutro non è in realtà privo di cariche, ma contiene cariche positive e negative in egual numero.

Questo equilibrio esiste anche a livello atomico. Tale scoperta obbliga a pensare che l’atomo non sia indivisibile come si credeva in origine, ma sia dotato di una struttura interna.
Un corpo carico invece contiene un eccesso di cariche di un segno. Strofinando due corpi neutri, per esempio la plastica con la lana, si ha un trasferimento di carica da un corpo all’altro e poiché nei solidi gli elettroni sono le particelle che si spostano più facilmente durante lo strofinio, abbiamo uno spostamento di elettroni da un corpo all’altro.
La plastica, che si carica negativamente, acquista elettroni, mentre la lana ne perde diventando così positiva.

I conduttori e gli isolanti
I materiali in cui le cariche elettriche sono libere di muoversi si dicono conduttori (come ad esempio i metalli, il rame e l’argento). Invece le sostanze che non lasciano sfuggire le cariche elettriche, come il vetro, l’ebanite, la plastica e la gomma, sono isolanti.
Questa distinzione non è rigorosa, poiché esistono sostanze più o meno conduttrici o più o meno isolanti. Esistono anche corpi che hanno proprietà intermedie, ovvero i semiconduttori.
La distinzione tra conduttori e isolanti vale non solo per i solidi, ma anche i liquidi e per i gas. Fra i liquidi sono buoni conduttori le soluzioni degli acidi e dei sali; mentre sono isolanti molti oli minerali. I gas si comportano, invece, come isolanti o come conduttori a seconda delle condizioni in cui si trovano. Nei conduttori vi sono particelle cariche di elettricità, libere di muoversi, ovvero i portatori di carica.
Nei conduttori metallici i portatori di carica sono alcuni elettroni che costituiscono gli atomi e si chiamano elettroni di conduzione, invece nei conduttori liquidi e gassosi sono ioni, cioè atomi o molecole che hanno perso o acquisito elettroni e alcuni di essi sono carichi positivamente, altri negativamente. Gli atomi di un isolante sono tenuti meglio insieme poiché gli elettroni sono molto legati ai nuclei.

L’elettrizzazione per contatto
Un conduttore per essere elettrizzato dev’essere messo semplicemente a contatto con un altro corpo caricato in precedenza. Si può riconoscere se e quanto un corpo è elettrizzato mettendolo a contatto con un elettroscopio a foglie. Si tratta di uno strumento costituito da un’asta metallica verticale e all’estremità inferiore due sottili foglie metalliche di alluminio, racchiuse per protezione in un recipiente di vetro che serve anche da sostegno. La parte superiore dell’asta termina con una piccola sfera metallica.
L’elettroscopio consente di determinare se un corpo è un buon conduttore o un buon isolante. Dopo aver caricato l’elettroscopio, mettiamo a contatto della sfera metallica dei diversi corpi scarichi tenendoli per mano. Se dopo il contatto, le foglie restano divaricate, il corpo in esame è un isolante; se invece si chiudono, è un conduttore.

La carica elettrica
Per definire la carica elettrica, cioè la quantità di elettricità, è necessario saper stabilire se due cariche elettriche sono uguali o se una è maggiore dell’altra; saper suddividere una carica elettrica in un numero di parti uguali; fissare una carica che si assume come unità di misura.
Mettendo a contatto del pomello di un elettroscopio prima una sfera conduttrice A positiva, poi un’altra sfera, identica, B anch’essa carica dello stesso segno, si può sapere quale delle due sfere è più carica, ovvero misurando la divaricazione delle foglie sulla scala graduata posta sotto di essa. Diciamo che la carica posseduta dalla sfera A è maggiore, uguale o minore della carica della sfera B a seconda che “a” sia maggiore o minore di “b”.

Coulomb
Nel sistema internazione l’unità di quantità di elettricità è il coulomb (dal nome dello scienziato francese Charles Augustin Coulomb) e s’indica con il simbolo “C”. Esso è definito mediando l’ampere, che è l’unità di misura dell’intensità della corrente elettrica.
Fin ora la carica più piccola è quella posseduta dall’elettrone; per questo si pensa che tutte le cariche esistenti in natura o prodotte artificialmente siano un multiplo intero della carica “e”, che spesso è chiamata carica elettrica elementare.
Il coulomb è una quantità di carica molto grande. {La quantità di elettricità è una grandezza scalare.}

La conservazione della carica elettrica
In tutti i fenomeni elettrici che conosciamo, la carica elettrica totale rimane sempre la stessa. Quest’osservazione giustifica la legge sperimentale di conservazione della carica elettrica, che afferma: la somma algebrica delle cariche elettriche di un sistema chiuso (cioè che non scambia materia con l’esterno), si mantiene costante, qualunque siano i fenomeni che in esso hanno luogo.
Un esempio di questa legge si ha quando si strofina un pezzo di plastica o di vetro con un panno di lana, infatti, la carica elettrica totale posseduta dal sistema (plastica/vetro + lana) resta costante. L’elettrizzazione che si osserva non è dovuta alla creazione di cariche, ma soltanto al trasferimento di cariche, che vengono trasportate da elettroni da un corpo solido all’altro.

Così come le altre leggi di conservazione anche questa ci permette di sapere se un dato fenomeno può avvenire o non in natura. Per questo si tratta di una legge di proibizione.

La legge di Coulomb
Due corpi elettricamente carichi, posti a una certa distanza l’uno dell’altro, esercitano delle forze. Esse sono repulsive se le cariche dei corpi sono dello stesso segno, e attrattive in caso contrario.

L’esperimento di Coulomb
Coulomb determinò la legge della forza tra cariche elettriche servendosi di una bilancia di torsione. Questo strumento consente di misurare la forza che agisce tra due sfere A e B conduttrici cariche. La sfera B è fissa e isolata elettricamente. La sfera A invece può ruotare.
Essa è sospesa mediante un manubrio a un filo isolante ed è tenuta in equilibrio dalla sfera scarica B che fa da contrappeso.
Supponiamo che tra le sfere A e B si esercita una forza repulsiva F ⃗. Essa tende a far ruotare il manubrio attorno al suo centro, generando un momento torcente M ⃗.
In sintesi una volta caricate le sfere A e B il procedimento sperimentale di Coulomb consisteva nel ruotare il meccanismo di sospensione del filo nel verso opposto a quello del movimento del manubrio, torcendo il filo stesso fino a quando il manubrio non si portava nella posizione voluta.

L’espressione matematica della legge di Coulomb
La legge di Coulomb afferma che la forza di attrazione o di repulsione, che si esercita tra due corpi puntiformi elettrizzati, è direttamente proporzionale al prodotto delle quantità di elettricità possedute dai due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

F_0= k_(0 ) (Q_(1 ) Q_2)/r^2 Formule inverse: k_0= F_(0 ) r^2/(Q_(1 ) Q_2 )

dove F_0 è l’intensità della forza (attrattiva o repulsiva). Q_(1 ) e Q_2 sono le cariche elettriche del corpo e r è la loro distanza e k_(0 )è il coefficiente di proporzionalità che si chiama anche costante naturale, poiché non può essere ricavato da alcun ragionamento, ma è il risultato di tantissime misure che danno tutte lo stesso risultato. Il suo valore numerico è k_0= 8,99 x 〖10〗^9 (N ∙ m^2)/C^2
L’intensità della forza diminuisce all’aumentare della loro distanza. Ad esempio se triplico la distanza, la forza diminuisce di nove volte.
La formula della legge di Coulomb indica, anche se la forza che si esercita tra Q_(1 ) e Q_2 è attrattiva oppure repulsiva. Se si pensa che le forze repulsive siano positive e quelle attrattive siano negative, il prodotto Q_(1 ) Q_2 è positivo se hanno lo stesso segno e dunque la forza F_(0 ) è positiva e dunque repulsiva. Se invece Q_(1 ) e Q_2 hanno segno opposto, il loro prodotto è negativo, di conseguenza anche F_(0 ) : si tratta dunque di una forza attrattiva. Due corpi puntiformi A e B posti a distanza r si attraggono se hanno cariche opposte e si respingono se hanno cariche dello stesso segno. La forza con la quale si attraggono e si respingono è direttamente proporzionale alla loro carica e inversamente proporzionale alla loro distanza r.

La costante dielettrica assoluta del vuoto
k_(0 )si definisce come:
k_(0 )≡ 1/(4πϵ_0 ) Formula inversa: ϵ_(0 )≡ 1/(4πk_0 )
Dove ϵ_0 è la costante dielettrica assoluta del vuoto o costante dielettrica del vuoto. Il suo valore numerico è:
ϵ_0= 8,854 x 〖10〗^(-12) C^2/(N ∙ m^2 )
Attraverso la formula che definisce k_(0 )possiamo scrivere la legge di Coulomb per cariche poste nel vuoto:
F_0= 1/(4πϵ_0 ) (Q_(1 ) Q_2)/r^2

La costante dielettrica relativa
È definitiva come il rapporto tra l’intensità F_0 della forza che si esercita tra due cariche poste nel vuoto e il modulo F_m della forza che le stesse cariche, poste alla stessa distanza, avvertono quando sono immerse in un mezzo materiale isolante:
ϵ_(r )≡ F_0/F_m Formula inversa: F_(m )≡ F_0/ϵ_(r )
Si tratta di una grandezza che caratterizza il mezzo materiale e che misura di quanto l’intensità totale della forza elettrica risulta ridotta rispetto all’intensità del vuoto, quando è misurato in un mezzo isolante come l’acqua e il vetro. Essendo il rapporto tra due grandezze dello stesso tipo, ϵ_(r )è un numero puro e quindi non ha un’unità di misura. ϵ_(r )è la costante dielettrica relativa del mezzo considerato.
Nel vuoto si ha che F_m= F_0 per cui la costante dielettrica relativa del vuoto è uguale a 1. Di solito poiché F_0 è sempre maggiore di F_m la costante dielettrica relativa risulta maggiore di 1.
Se sostituiamo al numeratore del secondo membro l’espressione della legge di Coulomb otteniamo che:
F_m= k_0/ϵ_(r ) (Q_(1 ) Q_2)/r^2
Oppure
F_m= 1/(4πϵ_0 ϵ_(r ) ) (Q_(1 ) Q_2)/r^2
Tenendo conto che ϵ_ (definita come la costante dielettrica assoluta del mezzo) = ϵ_(0 ) ϵ_(r ) la legge di Coulomb risulterà:

F= 1/4πϵ (Q_(1 ) Q_2)/r^2

L’induzione elettrostatica
Abbiamo già analizzato due modi per elettrizzare un conduttore: per strofinio e per contatto.
Analizziamo ora un altro modo attraverso cui avviene l’elettrizzazione: per induzione.
L’induzione elettrostatica è quel fenomeno nel quale si ha una ridistribuzione della carica in un conduttore neutro, causata dalla vicinanza di un corpo carico. Di conseguenza le cariche libere di muoversi che si trovano nel corpo neutro si spostano: quelle dello stesso segno della carica inducente si allontanano, quello di segno diverso, si avvicinano. In questo modo le due parti del conduttore indotto si elettrizzano con quantità di cariche uguali e di segno opposto. L’elettrizzazione per induzione avviene ponendo un corpo carico in prossimità di un conduttore scarico (= indotto), costruito in modo da potersi suddividere in due parti; poi senza allontanare il corpo carico (= induttore), si allontanano tra di loro le due parti del conduttore indotto.

L’elettroforo di Volta
Il fenomeno dell’induzione viene sfruttato nell’elettroforo di Volta, una macchina elettrostatica che consente di separare e accumulare cariche elettriche. È costituito da un piatto metallico sorretto da un manico isolante e appoggiato su un sopporto anch’esso isolante, come un foglio di plastica. Dopo aver caricato lo strato isolante per strofinio, sul piatto conduttore vengono indotte delle cariche di segno opposto. Toccando il piatto con un dito, le cariche più lontane dall’isolante, quelle negative, fluiscono a terra poiché il nostro corpo si comporta come un filo metallico che connette due conduttori, il disco e la terra. Il piatto si è così elettrizzato rimanendo positivo. Questa carica può essere trasportata sollevando il disco e può servire per caricare altri corpi.

La polarizzazione degli isolanti
Anche un corpo isolante neutro è attirato da un corpo carico. Le cariche che si trovano nell’isolante non sono libere di muoversi, poiché possiamo pensare che essi siano legati ai nuclei degli atomi da forze elastiche molto intense. Ma in ogni molecola la carica positiva e quella negativa vengono leggermente separate dall’azione del corpo carico esterno, che attrae le cariche di segno opposto e respinge le cariche dello stesso segno. In questo modo si crea una ridistribuzione di carica nell’isolante che produce un effetto simile a quello che ha luogo nell’induzione elettrostatica. Questa modificazione della distribuzione di carica si chiama polarizzazione dell’isolante. Essa determina il valore della costante dielettrica relativa ϵ_(r )che compare nella legge di Coulomb quando i corpi carichi sono immersi in un materiale isolante.

La forza elettrica
F= k_0/ϵ_(r ) (Q_(1 ) Q_2)/r^2
ha alcune proprietà simili e alcune differenti rispetto alla forza gravitazionale, data dalla legge
F= -G (m_(1 ) m_2)/r^2
Sia la forza elettrica che quella gravitazionale sono forze che agiscono tra corpi posti a distanza l’uno dall’altro. Inoltre entrambe sono inversamente proporzionali al quadrato della distanza. Nel caso delle forze gravitazionali elettriche non vi è alcun contatto diretto e materiale tra il corpo che esercita la forza e il corpo a cui la forza è applicata.
Per quanto riguarda le differenze, mentre la forza gravitazionale è sempre attrattiva, quella elettrica è sia attrattiva che repulsiva a seconda del segno delle cariche. Inoltre la forza gravitazionale si esercita tra qualsiasi coppia di corpi poiché questi ultimi sono dotati di massa, mentre la forza elettrica agisce soltanto tra corpi dotati di carica elettrica e scompare se essi vengono prima di questa carica.
Queste due forze hanno inoltre valori di intensità molto diversi, infatti quella elettrica è quasi sempre più intensa.
Infine mentre la forza elettrica dipende dal mezzo in cui sono immerse le cariche, quella gravitazionale no.

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