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Il campo magnetico - Le proprietà magnetiche dei materiali e l'induzione elettromangnetica

La forza magnetica su una carica elettrica in movimento
La corrente elettrica lungo un filo conduttore è prodotta dal fluire di un gran numero di elettroni, e la forza di cui risente il filo in un campo magnetico è la somma delle forze che agiscono sui singoli elettroni in movimento al suo interno. Il fisico olandese Lorentz studiò l’effetto dei campi magnetici sul moto delle particelle cariche e capì che la forza magnetica agisce sulle cariche in movimento e non su quelle ferme.

Forza di Lorentz
Quindi su una particella di carica q che si muove ad una velocità v in un punto in cui l’induzione magnetica (che nasce dalla variazione di campo magnetico) è B la forza magnetica cui essa è soggetta in quel punto è detta forza di Lorentz ed ha modulo:

F = q v x B
Dove la forza magnetica, che si misura in N, è sempre perpendicolare sia alla velocità (che si misura in m/s) della particella sia al campo magnetico( che si misura in T). L’intensità della forza dipende dal l’angolo formato da v e B ed è massima se v e B sono perpendicolari tra loro, nulla se sono paralleli.
Il vero dipende dai versi di v e B secondo la regola della mano destra: il verso della forza di Lorentz su una particella dotata di carica positiva è quello uscente dal palmo della mano destra quando il pollice è orientato come la velocità v e le altre dita sono orientate come il campo magnetico B. Se la carica è negativa il verso della forza è opposto. v x B = v B senά Quindi F = q v B senά. ( dove l’ά è l’angolo formato dai vettori v e B).

Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme
Innanzi tutto bisogna sapere che per campo magnetico uniforme si intende che in ogni punto il vettore campo magnetico ha la stessa direzione, lo stesso verso e lo stesso modulo e le linee di campo sono parallele tra loro.
Inoltre abbiamo detto che la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità della particella carica, quindi non ne varia la velocità ma solo la direzione. Infatti per modificare la velocità di un corpo è necessario che almeno una delle due componenti della forza abbia la stessa direzione della velocità, come, ad esempio, la forza di gravità che attraendo gli oggetti lasciati cadere ne aumenta la velocità.
Poiché la proiezione della forza di Lorentz lungo la direzione della velocità è uguale a zero, questa forza non modifica il valore della velocità e compie un lavoro W nullo : W = 0.

Ricordando la formula dell’energia cinetica : K = 1 m v2 sappiamo che la sua variazione ΔK di un punto materiale è uguale al lavoro compiuto dalle forze che agiscono su di esso. In questo caso abbiamo che
ΔK = W = 0 quindi la variazione di energia cinetica è nulla e di conseguenza è costante anche la velocità.
Supponendo che la carica puntiforme q entri in un campo magnetico uniforme con una velocità v perpendicolare alle linee di campo si ha che la carica puntiforme q si muove di moto circolare uniforme infatti subisce una forza F perpendicolare alle linee di campo e alla velocità. La direzione e il verso si determinano con la regola della mano destra puntando il pollice nella direzione della velocità; e infine le forza ha il modulo F = qvB sempre costante ed è sempre contenuta nello stesso piano.
Anche la forza centripeta in un moto circolare uniforme ha le stesse caratteristiche, ovvero: è sempre perpendicolare alla velocità del punto materiale, ha modulo costante e rimane sempre nello stesso piano in cui avviene il moto circolare stesso. Quindi si può dire che la forza di Lorentz è una forza centripeta F = qvB
Per il 2° principio della dinamica si ha che F =( massa)m a( accelerazione); siccome per la forza di Lorentz si tratta di forza centripeta si ha che: (accelerazione centripeta) ac = v2 quindi F = m v2 quindi qvB = m v2
r r r
quindi (il raggio della circonferenza) r = m v2 quindi r = mv.
qvB qB

Le proprietà magnetiche dei materiali
Esistono materiali che, come il ferro e il nichel, sono attratti in modo intenso da un magnete. Queste sostanze sono dette ferromagnetiche. La magnetizzazione di una sostanza ferromagnetica da parte di un campo magnetico esterno è considerata come l’effetto di ordinamento dei circuiti microscopici presenti all’interno del materiale. Questo effetto spiega perché un materiale ferromagnetico è attirato da un magnete. Utilizzando magneti ordinari sembrerebbe che queste sostanze non reagiscano alla presenza di un campo magnetico. In laboratorio è, però, possibile creare campi magnetici di grande intensità e si possono osservare i diversi tipi di comportamento. Ad esempio l’acqua, l’argento e il rame sono debolmente respinti da un campo magnetico; invece l’aria e l’alluminio sono debolmente attirati.
Le sostanze che sono debolmente respinte da un campo magnetico si dicono diamagnetiche;
Le sostanze che sono debolmente attirate da un campo magnetico si dicono paramagnetiche;
Come per le sostanze ferromagnetiche anche in quelle paramagnetiche i circuiti elementari sono ordinati da un campo magnetico esterno (B0) in modo che essi creino campi magnetici con lo stesso verso di B0. questo effetto è però molto meno intenso di quello che si ha nelle sostanze ferromagnetiche. Nelle sostanze diamagnetiche i circuiti elementari si dispongono in modo tale da creare campi magnetici che hanno verso opposto a quello di B0.

La permeabilità magnetica relativa
In una sostanza ferromagnetica le correnti microscopiche generano un campo magnetico Bm (campo magnetico di materia) che ha lo stesso verso di B0. Quindi all’interno di una sostanza ferromagnetica immersa in un campo magnetico esterno B0 si ha un campo magnetico totale B = B0 + Bm che è maggiore di B0.

Lo stesso vale per le sostanze paramagnetiche, ma in questo caso il campo magnetico della materia è molto meno intenso di quello delle sostanze ferromagnetiche quindi è solo leggermente maggiore di B0, tanto che le linee di campo sembrano non essere influenzate dalla presenza di Bm. In una sostanza diamagnetica i circuiti elementari si dispongono nel verso opposto di quello di B0 per cui il campo magnetico Bm generato a correnti elettroniche è parallelo al campo magnetico esterno B0 ma ha verso opposto. Quindi il vettore campo magnetico totale B = B0 + Bm è minore di B0.
In matematica il campo magnetico totale B = B0 + Bm all’interno della materia è sempre uguale al campo esterno B0 per un certo scalare μr : B = μr B0.
Lo scalare μr si chiama permeabilità relativa della sostanza in esame. È una nuova grandezza che serve per distinguere le sostanze tra diamagnetiche e paramagnetiche. μr è un numero puro cioè senza unità di misura, poiché nasce dal rapporto di due sostanze che hanno la stessa unità di misura e semplificate danno solo un numero.
Per le sostanze paramagnetiche e diamagnetiche μr è una costante e ciò vuol dire che B e B0 sono direttamente proporzionali. Per le sostanze diamagnetiche B è minore di B0 e quindi μr è minore di 1; mentre per le sostanze paramagnetiche μr è maggiore di 1.

Le correnti indotte
E' possibile creare una corrente nel circuito senza utilizzare pile, o batterie, o dispositivi simili. Le correnti così generate si chiamano correnti indotte e il fenomeno si chiama induzione elettromangnetica.

l’intensità del campo magnetico generato da un circuito indotto( quello in cui circola la corrente indotta) aumenta al crescere della corrente e diminuisce allontanandosi da esso.
Riassumendo si può dire che si ha corrente indotta quando un circuito chiuso è attraversato da un campo magnetico esterno che varia nel tempo: quindi la corrente indotta nasce dalla variazione del campo magnetico.

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