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Teoria degli errori

Poiché non è mai possibile effettuare una misurazione assolutamente precisa di una grandezza è necessario prendere in considerazione e valutare gli errori che possono influenzarla.
Gli errori riscontrabili sono ripartiti in tre diverse tipologie.

  • Errore di sensibilità
    Spesso gli strumenti di misurazione non sono in grado di determinare il valore esatto di una misura, ma solo di individuare un intervallo entro cui questo si trova. L’intervallo corrisponde ovviamente alla minima grandezza che lo strumento usato è in grado di misurare, ossia
    [math]\alpha_0[/math]
    .

  • Errore casuale o statistico o aleatorio
    Tali errori possono dipendere da molteplici cause non sempre individuabili. È un errore casuale il margine di tempo impiegato da chi effettua una misurazione cronometrica per avviare e fermare lo strumento usato. Oppure l’errore dovuto all’impossibilità di osservare l’indice di uno strumento analogico ponendo lo sguardo perfettamente in asse con esso (errore di parallasse).

  • Errore sistematico
    Sono tali gli errori identici che occorrono ad ogni misurazione effettuata. Possono derivare da deficienze strumentali o dall’impiego di leggi o metodi di misura errati.

L’errore che affligge una misura, una volta valutato, va riportato accanto alla grandezza rilevata, come espresso dalla seguente formula d’esempio.

[math]\text{Misura} = (\text{grandezza} \pm \text{errore})[/math]

L’errore indicato in questo caso è detto errore assoluto, ossia è la diretta espressione numerica del margine di errore che affligge la misura rilevata.
Tale espressione non permette però di considerare l’incidenza dell’errore sulla misura e ne complica l’eventuale confronto con altre misurazioni. Conviene perciò esprimere il cosiddetto errore relativo, ossia il rapporto tra l’errore assoluto ed il valore della misura rilevata.

[math]\text{Misura} = ( \text{grandezza} \pm \frac{\text{errore assoluto}}{\text{grandezza}})[/math]

Per valutare, infine, con maggior precisione l’errore che affligge una misura ne si esprime l’errore percentuale, cioè il prodotto dell’errore relativo per 100.

Valutazione degli errori nelle misure dirette

Errore di sensibilità
Il massimo errore di sensibilità cui una misura può essere soggetta si esprime suddividendo a metà l’intervallo di valori (

[math]\alpha_O[/math]
) entro il quale essa si trova, poiché comunque l’errore non potrebbe essere maggiore.


[math]\text{Errore}=\frac{\alpha_O}{2}[/math]

Errore casuale
Per individuare al meglio l’errore casuale cui una misura può essere soggetta esistono tre metodi. Uno di questi è la cosiddetta semidispersione.
Innanzitutto si ripete più volte la misurazione utilizzando sempre la medesima tecnica. Quindi si assume quale misura più probabile la media aritmetica delle misure rilevate, e si indica come errore la metà della differenza tra il maggior valore rilevato e il minore.

[math]\text{Errore}=\frac{1}{2}(X_{max}-X_{min})[/math]

Errore sistematico
Gli errori sistematici vanno individuati ed eliminati; non esiste un metodo per valutarli.

Valutazione degli errori nelle misure indirette

Poiché per determinare misure indirette è necessario operare con misurazioni dirette già note, è da considerarsi anche l’errore che affligge queste ultime. Nel calcolo di misure dirette l’errore, si dice, si propaga. La legge di propagazione degli errori illustra come valutarlo.

Nella somma e nella differenza di misure, l’errore assoluto è uguale alla somma degli errori assoluti dei termini.
Nel prodotto e nel quoziente di misure, l’errore relativo (percentuale) è uguale alla somma degli errori relativi (percentuali) dei termini.
Nella potenza di misure, l’errore relativo (percentuale) è uguale al prodotto dell’esponente per l’errore relativo (percentuale) della base.

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