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Le leggi di proporzionalità più semplici

In natura, può esistere una relazione tra due grandezze fisiche qualsiasi.
Esempi sono la massa e il peso, la temperatura e la pressione o il volume di un gas, oppure il campo elettrico in un punto e la carica elettrica nei punti circostanti.

Le relazioni in natura possono essere qualsiasi, ovvero avere carattere funzionale.

Le relazioni di proporzionalità più semplici sono quella diretta, quadratica o inversa.

LEGGE DI PROPORZIONALITA' DIRETTA (o lineare): se una grandezza la cui misura y varia linearmente al variare di un'altra grandezza di misura x (ossia in modo che se x raddoppia, triplica, etc.. anche y raddoppia, triplica, etc..) diciamo che y è espressa in funzione di x da una legge di proporzionalità diretta. Se il rapporto tra queste due misure è costante, l'equazione con cui la si esprime è

[math]y=kx[/math]
ed è rappresentata da una retta passante per l'origine, di pendenza k.

LEGGE DI PROPORZIONALITA' QUADRATICA (o parabolica): se una grandezza la cui misura y varia al variare di un'altra grandezza di misura x in modo che x = 2, 3, 4..., implica y = 4k, 9k, 16k...,(con k costante) diciamo che la y è espressa in funzione di x da una legge di proporzionalità diretta alla seconda potenza. Tale legge è espressa dall'equazione

[math] y = kx^2 [/math]
che graficamente rappresenta una parabola con vertice nell'origine e concavità verso l'alto, se
[math]k>0[/math]
, verso il basso se
[math]k<0[/math]
.

LEGGE DI PROPORZIONALITA' INVERSA (o iperbolica): se una grandezza la cui misura y varia al variare di un'altra grandezza di misura x in modo che il prodotto tra esse assuma sempre lo stesso valore k, diciamo che la y è espressa in funzione di x da una legge di proporzionalità inversa. L'equazione che descrive tale legge è

[math] xy=k [/math]
, che graficamente corrisponde ad un'iperbole equilatera avente per asintoti gli assi x e y.

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