gaiabox di gaiabox
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Anche in ragione del fatto che Galilei, in questo platonico, ne è profondamente convinto, la stessa struttura della realtà è matematica. Ma la strumentazione matematica di cui lo scienziato dispone è molto limitata e non è sufficiente a descrivere compiutamente e a spiegare la varietà infinita della natura. Per far questo, lo scienziato dovrebbe conoscere la matematica infinita di Dio, che è alla base della struttura geometrica del mondo e delle leggi che governano la natura.

Ciò non significa che l'uomo non possa conseguire una conoscenza stabile e verace del mondo. A questo fine, Galilei propone di operare in due direzioni differenti, tra loro complementari:
1. progredire nella conoscenza matematica, per essere così in grado di produrre descrizioni matematiche il più possibile vicine e approssimate all'effettiva configurazione geometrica dei fenomeni fisici studiati prescindendo dalle discrepanze ininfluenti (possiamo tranquillamente considerare parallele due torri vicine, anche se sappiamo che in realtà esse convergono alla base, essendo la Terra rotonda);

2. prescindere da fattori di e interferenze: tali fattori sono difficilissimi da calcolare; se tenuti presenti, essi impedirebbero o renderebbero complicatissima la descrizione geometrico-matematica del fenomeno studiato. La teoria deve quindi fare astrazione da essi e non tenerne conto, lasciando che sia l'esperienza a suggerire gli aggiustamenti tecnici più efficaci. Nel caso della legge sul moto dei pianeti, si dovrà per esempio pensare a proiettili molto aerodinamici, che riducano l'impatto dell'aria sul loro moto.

All'esigenza di superare discrepanze e interferenze tra leggi e modelli matematici ed esperienza della natura, si ricollega in Galilei il ripetuto ricorso a quelli che gli storici della scienza hanno definito "esperimenti mentali": il fenomeno non viene osservato nel suo concreto svolgimento, ma concepito «con gli occhi della mente» e immaginato, astraendo da interferenze e condizionamenti legati al particolare contesto terrestre, per esempio, nello studio della caduta dei gravi e del moto dei proiettili, per prescindere dalle
interferenze e dagli impedimenti indotti dalla densità dell'aria, immaginiamo che che quei fenomeni si svolgano non nelle concrete condizioni dell'atmosfera terrestre, nel vuoto, cioè in un mondo ideale (almeno al tempo di Galilei, perché in seguito quando divennero disponibili le camere del vuoto gli scienziati poterono realizzare effettivamente alcuni dei loro esperimenti senza l'interferenza dell'aria).

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