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L'equazione dei gas ideali


Se si considerano la legge di Boyle, la legge di Charles e la legge di Avogadro, si può dire che ognuna di esse, ferme restando le altre, descrive gli effetti sul volume del gas ferme restando le altre.
La legge di Boyle descrive l’effetto della pressione: V=k 1/P;
La legge di Charles descrive l’effetto della temperatura: V=kT;
La legge di Avogadro descrive l’effetto della quantità di gas: V=kn.
Possiamo combinare le tre leggi in una singola equazione del gas ideale, che comprenda le quattro variabili volume, pressione, temperatura e numero di moli. Dalle tre leggi si desume come il volume di un gas sia direttamente proporzionale alla temperatura e al numero di moli; mentre sia inversamente proporzionale alla pressione a cui il gas è sottoposto.
V=k 1/P; V=kT; V=kn. Da cui:
V=k'1/P Tn
PV=k^' nT
PV=nRT
Un gas il cui comportamento segue quello dell’equazione del gas ideale (o equazione di stato dei gas perfetti o equazione caratteristica dei gas perfetti) (PV=nRT) si dice gas ideale o perfetto. Prima di poter applicare questa equazione è necessario avere chiaro un valore per la costante R, detta costante universale dei gas. Il valore della costante R è uguale a R=PV/nT, tuttavia il suo valore dipende dalle unità che si utilizzano per esprimere i valori di pressione e di volume. R assume i seguenti valori:
R=0.0821 atm×l×1/mol×1/K;
R=8.314 J×1/mol×1/K;
R=1.987 cal×1/mol×1/K.
Dall’equazione di stato dei gas perfetti si ricavano poi le relative formule inverse, questo permette, note tre variabili, di ricavare facilmente la quarta:
Volume V=nRT/P;Pressione P=nRT/V;Temperatura T=PV/nR;Numero di moli n=PV/RT
Convenzionalmente un gas ideale si definisce in condizioni normali (c.n.) quando la pressione equivale a P=1 atm=760 mmHg e la temperatura corrisponde a T=0°C=273.15 K.
Come abbiamo visto in precedenza, a volte il gas può essere descritto in diverse serie di condizioni, quelle iniziali (i) e finali (f). In questo caso si deve applicare l’equazione dei gas ideali due volte, una volta alle condizioni iniziali e una volta alle condizioni iniziali. Ovvero:
Condizioni iniziali (i) Condizioni finali (f)
P_i V_i=n_i 〖RT〗_i P_f V_f=n_f 〖RT〗_f
R=(P_i V_i)/(n_i T_i ) R=(P_f V_f)/(n_f T_f )
Essendo entrambi i quozienti uguali a R si può creare l’equazione generale dei gas (o legge dei gas combinata):
(P_i V_i)/(n_i T_i ) =(P_f V_f)/(n_f T_f )
L’applicazione di questa equazione torna utile nei casi in cui una o due proprietà del gas sono mantenute costanti, in tal modo si può semplificare l’equazione eliminando queste costanti.
Se il numero di moli n non varia, rimane costante: (P_i V_i)/T_i =(P_f V_f)/T_f ;
Mantenendo sempre n=cost, in processi isotermi, con temperatura costante (T=cost): P_i V_i= P_f V_f;
Mantenendo sempre n=cost, in processi isobari, con pressione costante (P=cost): V_i/T_i =V_f/T_f ;
Mantenendo sempre n=cost, in processi isocori, con volume costante (V=cost): P_i/T_i =P_f/T_f .

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