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Sommatore Invertente

Come possiamo fare a sommare più segnali insieme? Potremmo utilizzare tanti modi o tante configurazioni ma, il modo più facile e veloce è quello di, usare una configurazione con un Amplificatore Operazionale.
Un sommatore si costruisce applicando ad un ingresso dell'amplificatore più segnali insieme, tramite resistenze.

Nella nostra configurazione quella "Invertente" applichiamo tre segnali

[math]v_1, v_2, v_3[/math]
, tramite tre resistenze
[math]R_1;[/math]
[math]R_2;[/math]
[math]R_3.[/math]


sommatore-invertente


Applicando il principio di "massa virtuale" ricaviamo

[math]v_o[/math]
in funzione dei tre segnali d'ingresso:

[math]I=I_1+I_2+I_3[/math]

dove:

[math]I_1=\frac{v_1}{R_1}[/math]
;

[math]I_2=\frac{v_2}{R_2}[/math]
;

[math]I_3=\frac{v_3}{R_3}[/math]
;

[math]I=\frac{-v_0}{R}[/math]

sostituiamo di valori dopo aver applicato la "legge di ohm" e troviamo

[math]v_o[/math]

[math]v_o=-R\cdot I[/math]

quindi:

[math]v_o= -R\cdot\big(I_1+I_2+I_3\big)[/math]

quindi:

[math]v_o= -R\cdot\big(\frac{v_1}{R_1}+\frac{v_2}{R_2}+\frac{v_3}{R_3}\big)[/math]

quindi:

[math]v_o= -\cdot\big(\frac{R}{R_1}\cdot v_1+\frac{R}{R_2}\cdot v_2+\frac{R}{R_3}\cdot v_3\big)[/math]


supponendo e ponendo

[math] R_1=R_2=R_3[/math]
otteniamo:

[math]v_o=-\frac{R}{R1}\cdot\big(v_1+v_2+v_3\big)[/math]


Osservando bene grazie alla formula sopra stante il circuito effettua la somma dei tre segnali amplificata del fattore

[math]-\frac{R}{R_1}[/math]

Se le resistenze sono diverse tra di loro, la tensione di uscita assume il valore della somma dei segnali d'ingresso aventi peso differente.

Se vediamo la resistenza d'ingresso da un generatore generico

[math]v_i[/math]
essa coincide con la resistenza
[math]R_i[/math]
connessa tra
[math]v_i[/math]
e l'ingresso invertente.

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