Oscillatori


Un circuito a retroazione positiva instabile, tale da produrre un segnale periodico, è detto "oscillatore"
Per comprendere come funziona un oscillatore dobbiamo immaginarcelo come una struttura di un circuito a retroazione positiva con blocchi lineari.

oscillatore

Immaginiamo di introdurre all'ingresso un segnale sinusoidale

[math]I\left(S\right)[/math]
e supponiamo che la funzione di trasferimento del guadagno di anello
[math]G\left(S\right)H\left(S\right)[/math]
sia tale da presentare uno sfasamento nullo alla frequenza di
[math]I\left(S\right)[/math]
. In queste condizioni il segnale
[math]F\left(S\right)[/math]
proveniente dalla retroazione è in fase con quello di ingresso. Se immaginiamo di togliere l'ingresso otteniamo:


oscillatore-forma

possiamo dunque considerare tre casi:

[math]1)[/math]
[math]\left|G\left(S\right)H\left(S\right)\right|=1[/math]
: il circuito si mantiene eccitato e in uscita, essendo
[math]\left|F\left(S\right)=I\left(S\right)\right|[/math]
, si mantiene il segnale
[math]O\left(S\right)[/math]
, esso pure sinusoidale;

[math]2)[/math]
[math]\left|G\left(S\right)H\left(S\right)\right|>1[/math]
: il circuito rimane eccitato, ma risultando
[math]\left|F\left(S\right)>I\left(S\right)\right|[/math]
, il segnale di uscita tende gradualmente ad aumentare in ampiezza, fino a raggiungere la non linearità e quindi
[math]O\left(S\right)[/math]
risulta deformato;

[math]3)[/math]
[math]\left|G\left(S\right)H\left(S\right)\right|<1[/math]
: risultando
[math]\left|F\left(S\right)<I\left(S\right)\right|[/math]
l'oscillazione inizialmente applicata all'ingresso gradualmente si spegne.

Bisogna però notare e ricordare che i circuiti elettronici reali sono sorgenti di rumore termico, presente e tutte le frequenze, se si realizza un circuito come quello in figura b soprastante con la condizione del punto due otteniamo un auto-eccitazione; se vogliamo ottenere in uscita un'onda sinusoidale non deformata dobbiamo far si che il guadagno ad anello e la fase siano:

[math]1) \left|G\left(S\right)H\left(S\right)\right|=1[/math]

[math]2) \Phi\Rightarrow G\left(S\right)H\left(S\right)=0[/math]

Queste caratteristiche elencate sopra prendono in nome di "Condizioni di Barkausen".
Esse vengono considerate se si vuole realizzare un oscillatore sinusoidale.
Per far si che si rispettino le condizioni di Barkausen dobbiamo progettare il circuito in modo che il modulo del guadagno risulti alla frequenza di oscillazione di poco superiore a 1; in questo modo l'auto-eccitazione della struttura è garantita e, i fenomeni di non linearità del circuito tenderanno a ridurre il guadagno ad anello cosi che da ottenere la prima condizione.

Per ottenere un oscillatore sinusoidale le condizioni di Barkausen si devono verificare ad una sola frequenza, per far questo si inserisce una rete selettiva che può essere

[math]RC[/math]
o
[math]LC[/math]

Le reti
[math]RC[/math]
sono usati alle basse frequenze fino a
[math]\left(100\div 200 kH_z\right)[/math]
; hanno il vantaggio di una buona stabilità di frequenza e di consentire una ampia variazione di frequenza.
Gli oscillatori che vengono di solito analizzati per le basse frequenze sono tre: L'oscillatore di Wien; L'oscillatore a sfasamento; L'oscillatore in quadratura.


Oscillatore di Wien


oscillatore-di-wien

Lo schema qui sopra riportato raffigura un "Oscillatore di Wien".
Questo circuito può essere pensato e realizzato come un "amplificatore non invertente" con una "rete passiva passa banda".
Supponiamo che l'amplificatore presenti l'impedenza di ingresso infinita e quella di uscita nulla, si può supporre che la funzione di trasferimento della rete passiva, detta "rete di Wien", non venga alterata dall'amplificatore.
In queste condizioni si ha che:

[math]\frac{V_I\left(S\right)}{V_O \left(S\right)}=\frac{\frac{R}{1+sRC}}{R+\frac{1}{sC}+\frac{R}{1+sRC}}=\frac{1}{3+sRC+\frac{1}{sRC}}[/math]

Se si pone

[math]s=j\omega[/math]
si vede che per:

[math]\omega=\frac{1}{RC}[/math]
ovvero
[math]f=\frac{1}{2\pi RC}[/math]

La parte immaginaria della funzione di trasferimento si annulla e la parte reale diventa pari a

[math]1/3[/math]
.
Se la frequenza è pari a 3, viene verificata la condizione di Barkausen

Gli oscillatori LC, invece, sono usati da frequenze dell'ordine di alcune decine di kHz fino al alcune centinaia di MHz.
A frequenze più basse si hanno difficoltà a realizzare induttanze di alta qualità; alle frequenze più alte, data l'influenza di capacità ed induttanze parassite, si preferisce ricorrere a linee di trasmissione o a cavità risonanti.
La frequenza di oscillazione dipende in primo luogo dai valori dei gruppo RC e LC; altri fattori però possono influire sulla frequenza di oscillazione, in particolare il Q del circuito risonante, le capacità interelettrodiche e gli altri parametri dei dispositivi attivi ed il carico; in molti casi, per ridurre l'influenza del carico, l'oscillatore è seguito da uno stadio amplificatore separatore (buffer).

I gruppi RC sono circuiti realizzati da resistori e condensatori, posizionati in serie o in parallelo, che costituiscono la frequenza di oscillazione.
I gruppi LC, invece, sono costituiti da induttanze e capacità; in questo caso, però, le induttanze, creando campi magnetici, possono presentarsi interferenze e quindi il circuito più non funzionare perfettamente.
Tra gli oscillatori più importanti ricordiamo quello di Hartley, quello di Colpittz.

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