Ominide 637 punti

Filtri Attivi
Derivatore Reale

derivatore-reale


Abbiamo già citato due volte i filtri attivi, ora c'è rimasto da vedere ed analizzare il filtro attivo "passa-alto" costruito tramite amplificatore operazionale.
Il filtro prende anche il nome di "

Derivatore Reale
".

Per limitare il guadagno alle alte frequenze in un derivatore si inserisce un resistore

[math]R_1[/math]
in serie al condensatore
[math]C[/math]
.

Applicandogli Laplace si determina la funzione di trasferimento:

[math]G\left(s\right)=\frac{V_0\left(s\right)}{V_i\left(s\right)}[/math]

quindi:

[math]G\left(s\right)=-frac{R}{R_1+\frac{1}{sC}}=-\frac{sRC}{1+sR_1C}[/math]


In regime sinusoidale si pone

[math]s=j\omega[/math]
e si valuta il modulo e la fase della funzione in risposta armonica
[math]G\left(j\omega\right)[/math]


MODULO:

[math]\left|G\left(j\omega\right)\right|=\frac{\omega RC}{sqrt{1+\left(\omega R_1C\right)^2}}[/math]

in

[math]dB[/math]
si ha:

[math]\left|G\left(j\omega\right)\right|_{dB}=20Log\left(\omega RC\right)-20Log\sqrt{1+\left(\omega R_1C\right)^2[/math]


FASE:

[math]\varphi=-180^\circ+90^\circ-arctan\left(\omega R_1C\right)[/math]

Alla frequenza di taglio

[math]f_i[/math]
il modulo dell'amplificatore si riduce di
[math]\sqrt{2}[/math]
per cui, deve essere:
[math]\omega_i R_1 C=1[/math]
ma essendo:
[math]\omega_i=2\pi f_i[/math]

quindi si ha:

[math]f_i=\frac{1}{2\pi R_1 C}[/math]

Alle alte frequenze, al limite per

[math]f[/math]
che tende all'infinito,comporta che il condensatore è uguale ad un cortocircuito e il circuito si comporta come da amplificatore invertente con guadagno in banda piatta pari ha:
[math]\left|G\left(\omega\right)\right|=\frac{R}{R_1}[/math]
e ha uno sfasamento di
[math]-180^\circ[/math]
tra l'uscita e l'ingresso.
Nel grafico sottostante è riportata la risposta in frequenza del derivatore reale.


grafico-derivatore

Registrati via email