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Circuiti Derivatori


Abbiamo visto in precedenza i circuiti "integratori", adesso parliamo dei circuiti "derivatori", che vengono usati per le operazioni di derivazione.

derivatore

Per ricavare

[math]v_0\left(t\right)[/math]
in funzione di
[math]v_i\left(t\right)[/math]
applichiamo ancora il principio di massa virtuale.
La corrente che viene erogata dal generatore
[math]v_i\left(t\right)[/math]
vale:
[math]i=\frac{dq\left(t\right)}{dt}=C\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math]

La corrente coincide con quella che attraversa la resistenza:

[math]i=\frac{-v_0}{R}[/math]


Uguagliando le due formule otteniamo

[math]v_0\left(t\right)[/math]
:


[math]v_0\left(t\right)=-RC\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math]


Applicando la trasformata di Laplace e troviamo lo stesso risultato.
Il circuito è nella configurazione invertente per la quale si ha:


[math]V_0\left(s\right)=-\frac{Z_2}{Z_1}\cdot V_i\left(s\right)[/math]


dove:

[math]Z_2=R[/math]
e
[math]Z_1=\frac{1}{sC}[/math]

sostituendo il tutto nella formula precedente otteniamo:

[math]V_0\left(s\right)=-sRC\cdot V_i\left(s\right)[/math]


Anti-trasformando si ottiene nel dominio del tempo la stessa formula della tensione di uscita.
Ponendo il tutto in regime sinusoidale cioè

[math]s=j\omega[/math]
e sostituendo il tutto otteniamo:

[math]V_0\left(j\omega\right)=-j\omega RC\cdot V_i\left(s\right)[/math]

Dalla formula sovrastante osserviamo che:

1)

[math]V_0[/math]
ha un ritardo rispetto a
[math]V_i[/math]
pari a
[math]90^\circ[/math]
;
2) A parità di
[math]R[/math]
e
[math]C[/math]
l'ampiezza della tensione di uscita
[math]V_0[/math]
aumenta all'aumentare di
[math]\omega[/math]
e quindi, alla frequenza del segnale d'ingresso
3) Ha un comportamento critico ad alte frequenze

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