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Amplificatori Selettivi
a semplice accordo

Gli amplificatori selettivi a "semplice accordo" sono caratterizzati dalla presenza di un solo circuito risonante.
qui sotto è riportato il circuito di un "AMPLIFICATORE SELETTIVO A SEMPLICE ACCORDO".

amplificatore a semplice accordo

Possiamo infine analizzare 4 casi:

[math]A \big)[/math]
Si considera il caso in cui la frequenza di risonanza del circuito risonante è sufficientemente bassa, cosi che l'influenza di
[math]C_{\pi}[/math]
e
[math]C_{\mu}[/math]
è trascurabile.

[math]1\big)[/math]
Frequenza di risonanza
Il circuito di carico del transistor è un circuito risonante parallelo; l'impedenza di carico
[math]Z_{eq}[/math]
del transistor è il parallelo fra:
[math]r_o, L, R, R_L[/math]
. per cui abbiamo:

[math]Z_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{r_o}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R_L}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)}[/math]


La frequenza

[math]f_o[/math]
è la frequenza a cui la parte immaginaria dell'impedenza diventa uguale a zero e quindi è data dalla relazione:

[math]f_o=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[/math]

Essendo

[math]\omega_o L=\frac{1}{\omega_o C}[/math]
, l'impedenza di carico diventa puramente resitiva e vale:

[math]R_{eq}=r_o||R||R_L=\frac{1}{\frac{1}{r_o}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R_L}}[/math]

[math]2\big)[/math]
Amplificazione alla risonanza
La tensione di uscita, alla frequenza di risonanza, vale:

[math]V_{u0}=-g_{m}V_{b'e}R_{eq}
[/math]

L'amplificatore alla risonanza

[math]A_0[/math]
vale:

[math]A_0=\frac{V_{u0}}{V_i}=\frac{V_{u0}}{V_{b'e}}\cdot\frac{V_{b'e}}{V_i}=\frac{-g_{m}R_{eq}V_{b'e}}{V_{b'e}}\cdot\frac{\frac{V_i r_{\pi}}{r_x+r_{\pi}}}{V_i}=[/math]

[math]=-g_{m}R_{eq}\cdot\frac{r_{\pi}}{r_{x}+r_{\pi}}\approx -g_{m}R_{eq}[/math]

essendo comunemente

[math]r_x\ll r_p[/math]
.

[math]3\big)[/math]
Amplificazione e tensione di uscita in generale
Per
[math]f\ne f_0[/math]
, il carico del circuito risonante non è più puramente resistivo; quindi l'amplificazione è data da:


[math]A_0=\frac{V_{u0}}{V_i}=\frac{V_{u0}}{V_{b'e}}\cdot\frac{V_{b'e}}{V_i}=\frac{-g_{m}R_{eq}V_{b'e}}{V_{b'e}}\cdot\frac{\frac{V_i r_{\pi}}{r_x+r_{\pi}}}{V_i}=[/math]

però con

[math]Z_{eq}[/math]
al posto di
[math]R_{eq}[/math]
quindi otteniamo:

[math]A\approx -g_{m}Z_{eq}=-g_{m}\frac{1}{\frac{1}{R_{eq}}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)}[/math]

Si introduce il coefficente di risonanza

[math]Q_L[/math]
del circuito risonante, tenendo conto del carico, definito come:

[math]Q_L=\frac{R_{eq}}{\omega_0 L}=R_{eq}\omega_{0}C=R_{eq}\sqrt{\frac{C}{L}}[/math]

quindi possiamo ottenere

[math]A=\frac{-g_{m} R_{eq}}{1+jR_{eq}\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)}=\frac{-g_{m} R_{eq}}{1+\frac{jR_{eq}}{\omega_o L}\left(\omega C\omega_o L-\frac{\omega_o}{\omega}\right)}=[/math]

[math]\frac{A_o}{1+jQ_L\left(\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega}\right)}=\frac{A_o}{1+jQ_{L}X}[/math]

oppure:

[math]\left|A\right|=\frac{\left|A_o\right|}{sqrt{1+\left(Q_{L}X\right)^2}} ; arg A=arg A_o - arctan\left(Q_{L}X\right)[/math]

con:

[math]A_o=-g_{m}R_{eq}=[/math]
amplificazione alla frequenza di risonanza;
[math]X=\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega}=[/math]
dissonanza.

L'espressione della tensione di uscita, espressa in modulo è:

[math]\left|V_u\right|=\left|A\right|\left|V_i\right|=\frac{\left|A_o\right|}{sqrt{1+\left(Q_{L}X\right)^2}}\left|V_i\right|=[/math]

[math]\frac{g_{m}R_{eq}}{sqrt{1+Q^2_L\left(\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega}\right)^2}}\left|V_i\right|[/math]


[math]4\big)[/math]
Curva di risposta

L'andamento del modulo della tensione di uscita

[math]\left(V_u\right)[/math]
, in funzione della frequenza
[math]f[/math]
è riportato nel grafico sottostante.

curva

Possiamo notare la selettività del circuito: esso amplifica in una banda ristretta, attorno alla frequenza di risonanza.
Il valore massimo si ha per

[math]\omega=\omega_o[/math]
cioè, alla pulsazione di risonanza, e vale
[math]\left|V_{u0}\right|=g_{m}R_{eq}V_i[/math]

Sono indicate sulla curva le frequenze a cui la tensione di uscita scende al
[math]70,7\%[/math]
del valore massimo; esse sono dette frequenza di taglio inferiore
[math]f_L[/math]
e frequenza di taglio superiore
[math]f_H[/math]
e delimitano la banda passante.
Per banda passante intendiamo quell'intervallo di frequenze entro il quale la tensione di uscita non scende al di sotto del
[math]70,7\%[/math]
del valore massimo, ossia non diviene minore di
[math]\left|V_{u0}\right|/\sqrt{2}[/math]

La tensione alle frequenze di taglio è indicata, oltre che con
[math]\left|V_{u0}\right|/\sqrt{2}[/math]
, anche con le espressioni equivalenti
[math]\left|V_{u0}\right|/1,41=0,707\left|V_{u0}\right|=70,7\%\left|V_{u0}\right|[/math]

La banda passante è:

[math]B=f_H - f_L=\frac{f_0}{Q_L}[/math]

con:

[math]f_H=[/math]
frequenza di taglio superiore;
[math]f_L=[/math]
freqeunza di taglio inferiore;
[math]_0=[/math]
frequenza di risonanza del circuito risonante;
[math]Q_L=[/math]
coefficente di risonanza del circuito risonante, tenendo conto della presenza del carico.

[math]B\big)[/math]
Si considera il caso in cui la frequenza di risonanza del circuito risonante è relativamente elevata, cosi che l'influenza di
[math]C_{\pi}[/math]
e
[math]C_{\mu}[/math]
non è trascurabile.

se consideriamo il circuito equivalente qui sotto riportato:

circuito-equivalente


possiamo supporre di lavorare a frequenze inferiori della frequenza di taglio

[math]f_{\beta}[/math]
del BJT, ossia se
[math]f<\frac{1}{2\pi r_{\pi}\left(C_{\mu}+C_{\pi}\right)}[/math]
, possiamo dimostrare che la capacità
[math]c_{eq}[/math]
vista dall'induttanza e la frequenza di risonanza valgono:

[math]C_{eq}=C+C_{\mu}\left[1+g_{m}\left(r_{\pi}||r^'_{x}\right)\right][/math]

[math]f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{eq}}}[/math]

con:

[math]r^'_{x}=r_{x}+R^'_{s}=[/math]
resistenza equivalente del generatore posto all'ingresso, che fornisce la tensione di ingresso
[math]V_i[/math]

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