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Amplificatori Operazionali

Configurazione Invertente

amplificatore operazionale invertente

Lo schema elettrico illustrato qui sopra mostra un amplificatore operazionale nella configurazione invertente.
La resistenza

[math]R_2[/math]
che è applicata fra l'uscita e il morsetto invertente
[math](V_n) [/math]
, introduce una reazione negativa che, serve a migliorare le prestazioni del nostro circuito.
Se dobbiamo ottenere la tensione di uscita
[math]v_o[/math]
in funzione di quella di ingresso
[math]v_i[/math]
possiamo utilizzare due condizioni valide se l'amplificatore operazionale è ideale:

1) il guadagno a loop aperto

[math] A_{VOL}=\infty,[/math]
;
2)le correnti
[math]I_n[/math]
e
[math]I_p[/math]
assorbite dai morsetti d'ingresso invertente e non invertente sono nulle perché supponiamo che
[math]R_i=\infty,[/math]

Se vogliamo un valore finito e lineare per la tensione di uscita, dobbiamo applicare in ingresso un segnale differenziale

[math]v_d[/math]
pari a:
[math]v_d=v_p-v_n=\frac{v_o}{A_{VOL}}=0[/math]
e quindi
[math]v_p=v_n[/math]

come già dichiarato dal principio del cortocircuito virtuale.


Visto che l'ingresso non invertente è posto a massa e, dal principio di cortocircuito virtuale, possiamo dedurre che anche l'ingresso invertente è a potenziale "zero" senza che sia però un punto di massa effettivo.
Perciò l'ingresso invertente si dice che è posto a "massa virtuale" e si ha:

[math]v_n=v_p=0[/math]
essendo
[math]I_n=0[/math]
,
le correnti
[math]I_1[/math]
e
[math]I_2[/math]
indicate nello schema sono uguali:

[math]I_1=\frac{v_i-v_n}{R_1}=\frac{v_i}{R_1}[/math]


[math]I_2=\frac{v_n-v_o}{R_2}=\frac{-v_o}{R_2}[/math]


uguagliando

[math]I_1[/math]
e
[math]I_2[/math]
ricaviamo:


[math]I_1=I_2 = \frac{v_1}{R_1}=\frac{-v_o}{R_2}[/math]
quindi

[math]-V_0=\frac{v_1 \cdot(R_2)}{R_1}[/math]
ossia

[math]v_o=-\frac{R_2}{R_1}\cdot(v_i)[/math]

Il guadagno di tensione del circuito, dipende dalla due resistenze, perciò può essere minore,uguale o maggiore di uno.

Inoltre possiamo osservare che la resistenza

[math]R_2[/math]
introduce una reazione tensione-parallelo con un guadagno di transresistenza pari a:
[math]A_r=\frac{v_o}{I_2}=-R_2[/math]

il guadagno di tensione totale vale:

[math]A_v=\frac{v_o}{v_i}=\frac{v_o}{I_2}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\frac{I_1}{v_i}=-R_2[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\frac{1}{R_1}=-[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]

Il segno meno stabilisce che la tensione di uscita è di polarità opposta rispetto a quella d'ingresso.
Se guardiamo il tutto nel regime sinusoidale si evince che otteniamo uno sfasamento di 180° tra l'ingresso e l'uscita.

Se supponiamo

[math]R_1 = R_2[/math]
, l'uscita e l'ingresso hanno stesso valore ma sono di segno opposto;
se invece supponiamo
[math]R_2>,R_1[/math]
otteniamo un'amplificazione fra l'uscita ed ingresso;
invece se
[math]R_2<,R_1[/math]
otteniamo un'attenuazione.

Nello schema sottostante è riportato il grafico della caratteristica di trasferimento dell'amplificatore invertente.


curva-caratteristica-amplificatore-operazionale-invertente.JPG


La zona lineare è compresa tra

[math]V_{imin}=\frac{V_{OH}}{A_V}[/math]
e
[math] V_{imax}=\frac{V_{OL}}{A_V}[/math]
.

Se

[math]v_i[/math]
è compreso nell'intervallo fra
[math]V_{imin}[/math]
e
[math]V_{imax}[/math]
l'amplificatore avrà un comportamento lineare, con
[math]v_o[/math]
proporzionale a
[math]v_i[/math]
.
Per valori esterni a tale intervallo l'amplificatore viene portato in saturazione positiva
[math]v_o=V_{OH}[/math]
o negativa
[math]v_o=V{OL}[/math]
; con
[math]v_o[/math]
costante ed indipendente dalle variazioni di
[math]v_o[/math]
.


La resistenza d'ingresso vista dall'amplificatore vista attraverso il generatore

[math]v_i[/math]
si indentifica con
[math]R_1[/math]
, infatti:


[math]R_i=\frac{v_i}{I_1}=\frac{R_1\cdot(I_1)}{I_1}=R_1[/math]
.


Configurazione non invertente

amplificatore-operazionale-configurazione-non invertente.JPG


Lo schema sopra riportato è raffigurato un amplificatore operazionale nella configurazione non invertente.
Il segnale d'ingresso

[math]v_i[/math]
è applicato al morsetto non invertente dell'amplificatore e il partitore
[math] R_2-,R_1[/math]
, introduce nel circuito una reazione negativa(tensione-serie).
visto che
[math]v_p=v_n[/math]
possiamo dedurre che gli amplificatori sono equipotenziali per cui otteniamo:

[math]v_i=v_p=v_n=v_o\cdot{\frac{R_1}{R_1+R_2}}[/math]


abbiamo potuto applicare nella formula sopra stante, la formula del partitore di tensione, visto che l'ingresso non invertente non assorbe corrente; quindi:

[math]I_n=0][/math]
.
dalla formula precedente infine possiamo ricavare il legame che c'è tra
[math]v_o[/math]
tensione di uscita e
[math]v_i[/math]
tensione di entrata,
cioè:

[math]v_o=\frac{R_1+,R_2}{R_1}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
=
[math]\bigg( 1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}\bigg)[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]

la formula precedente assicura che il guadagno dell'amplificatore non invertente sia sempre maggiore di uno e, che la tensione di uscita abbia lo stesso segno di quella di entrata.
Se poniamo tutto nel regime sinusoidale possiamo dire che, l'uscita è in "fase" con l'ingresso.
La resistenza di ingresso è infinità e, in tal caso il generatore di ingresso non eroga corrente, mentre

[math]v_o[/math]
tensione di uscita è indipendente dalla sua resistenza interna.


Indicando con

[math]A_v=\frac{v_o}{v_i}=1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}[/math]

il guadagno di tensione si ricava:

[math]V_{imin}=\frac{V_{OL}}{A_V}[/math]

e
[math]V_{imax}=\frac{V_{OH}}{A_V}[/math]

curva-caratteristica-amplificatore-operazionale-non invertente.JPG

Il grafico qui sopra, evidenza la curva caratteristica dell'amplificatore operazionale nella configurazione non invertente; anche in questa configurazione la zona lineare è, quella che per

[math]v_i[/math]
è compresa tra
[math]V_{imin}[/math]
e
[math]V_{imax}[/math]
.


Il partitore

[math]R_2-R_1[/math]
, introduce una reazione "tensione-serie" con un guadagno di tensione:

[math]A_{vr}=\frac{v_o}{v_i}=[/math]
[math]\frac{A_{VOL}}{\Big(1+\beta\cdot{A_{VOL}\Big)}=[/math]
[math]\frac{1}{\beta}[/math]

poiché
[math]A_{VOL}=\infty[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]\beta=[/math]
[math]\frac{v_n}{v_o}[/math]

è la funzione di trasferimento del blocco di reazione e vale:

[math]\beta=\frac{R_1}{\big(R_1+R_2\big)}[/math]


se invertiamo il tutto otteniamo che l'espressione del guadagno si ricava da:

[math]v_o=\frac{R_1+R_2}{R_1}[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]
=
[math]\bigg( 1+[/math]
[math]\frac{R_2}{R_1}\bigg)[/math]
[math]\cdot[/math]
[math]v_i[/math]

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